[TIL, 일일 회고] 2024.11.21 - 코딩 관련 기초 지식 (1부터 N까지의 합 공식 : 시그마 ∑)

 

개요

알고리즘 문제를 풀다 보면 종종 1부터 n까지의 합을 구해야 하는 상황이 발생합니다.

 

이는 간단한 계산으로 해결할 수 있지만, 공식을 모르거나 활용하지 못하면 제한 시간 내에 문제를 해결하지 못할 수 있습니다. 따라서 이번 기회에 1부터 n까지의 합을 구할 수 있는 공식과 그 원리를 자세히 정리해 보려 합니다.

 

1부터 N까지의 합 공식 (시그마 ∑)

1부터 N까지의 정수를 더한 결과는 아래와 같은 공식으로 표현할 수 있습니다.

유도과정

1.  S = 1 + 2 + 3 + ⋯ + n
2. 이를 역순으로 정렬
   •  S = n + (n - 1) + (n - 2) + ⋯ + 1
3. 두 식을 더합니다.
   • 2S = (1+n) + (2 + (n-1)) + ⋯ + (n+1)
4. 괄호 안은 모두 n + 1이므로, 총 n개의 항이 있습니다.
   • 2S = n(n+1)
5. 양쪽을 2로 나누면

알고리즘에서의 활용

1부터 n까지의 합을 구하는 문제는 알고리즘에서 자주 등장합니다. 예를 들어, 아래와 같은 상황에서 활용됩니다:

• 누적 합 계산
• 특정 범위 내의 합산 값 구하기
• 문제의 조건을 만족하는 최대 n 구하기

Java 코드 예제

1부터 n까지의 합

public class SumCalculator {
    public static void main(String[] args) {
        int n = 10; // 1부터 n까지의 합을 구할 n 값
        int sum = (n * (n + 1)) / 2; // 공식 적용
        System.out.println("1부터 " + n + "까지의 합: " + sum);
    }
}