[TIL, 일일 회고] 2024.12.10 - 파도반 수열이란❓

파도반 수열이란❓

파도반 수열(Padovan Sequence)은 삼각형 기하학에서 유래된 수열로, 다음과 같은 점화식을 가집니다.

점화식

P(n) = P(n−2) + P(n−3)

• P(1)=1P(1) = 1
• P(2)=1P(2) = 1
• P(3)=1P(3) = 1

즉, 4번째 항부터는 이전 두 번째 항과 세 번째 항의 합으로 계산됩니다.

 

P ( n ) 의 처음 몇 개의 값은 다음과 같습니다.1, 1, 1, 2, 2, 3, 4, 5, 7, 9, 12, 16, 21, 28, 37, 49, 65, 86, 114, 151, 200, 265, ...

 

파도반 수열의 특징 

 

1. 삼각형 기하학적 해석

• 파도반 수열은 정삼각형의 변을 따라 나선형으로 쌓아가는 삼각형의 길이를 나타냅니다.
• 예를 들어, 나선형 정삼각형의 각 변의 길이가 파도반 수열을 따릅니다.

1. 재귀적 정의 가능
   • 점화식을 기반으로 재귀적으로 값을 계산할 수 있습니다.
2. 유사 수열
   • 피보나치 수열과 비슷한 점이 많지만, 파도반 수열은 두 번째와 세 번째 이전 항의 합으로 구성됩니다.
3. 응용
   • 파도반 수열은 기하학적 문제를 해결하거나 컴퓨터 알고리즘의 학습 문제로 자주 사용됩니다.